Сколько гаунтов нужно тервигону?

Итак, приступив к моделированию тервигона я задался вопросом «А сколько мне сделать гаунтов?». Быстро посчитав матожидание получил цифру 22 гаунта. Но матожидание это среднее, а значит я примерно половину игр буду ощущать нехватку в гаунтах. Для того чтобы ответить для себя на этот вопрос я построил простенькую модельку где учёл вероятность того что игра закончится на 5,6,7 ходу и я буду рожать гаунтов каждый ход без устали… естественно дубль лишает возможности рожать дальше. И вот что у меня получилось:

В идеальных условиях на одного тервигона мне понадобится 46 гаунтов чтобы 9 игр из 10 я не ощущал нехватки гаунтов.

Немного поразмыслив я включил в модель вероятность того что тервигона убьют. Вероятности перераспределились следующим образом (на графике синим – идеальный случай, красным – с учётом возможной смерти тервигона.

Но я решил что мне и этого мало. И добавил в расчёт вероятность того что я буду заставлять тервигона рожать в данном раунде. 33% игр это игры на киллпоинты где я не захочу много рожать. Кроме того в первом раунде я зачастую тоже не буду рожать. Я оценил вероятность того что тервигон будет рожать в первом раунде в 50%, далее 66.6% в течении трёх раундов и 80% на последних раундах. На графике чёрной линией обозначена новая вероятность с учётом того что тервигон будет рожать не каждый ход, а по моему желанию. Красным и синим уже знакомые нам вероятности с предыдущего графика.

Но это ещё не конец. Я подумал что после третьего хода гаунты будут довольно быстро уменьшатся в числе и в последующие ходы я не буду ощущать нехватки моделей – просто буду возвращать на стол трупики зверушек. Так что я отбросил все ходы после третьего и новую зависимость обозначил зелёными кружочками на графике:

Как мы видим, зависимость не сильно отличается от того что было на предыдущем графике. Чёрная линия и зелёные кружочки практически идеально совпадают.

Подведём промежуточный итог. Построенная модель учитывает практически все игровые факторы и весьма правдоподобна. Матожидание рождения гаунтов составляет согласно модели 16 штук, а 95% доверительный интервал – 26 гаунтов. Вот оно заветное число. 26 гаунтов будет достаточно для игры с одним Тервигоном в 19 игр из 20-ти.

Но раз уж я начал эту вакханалию, то я продолжу. Многие думают, что для двух тервигонов надо запасать в 2 раза больше гаунтов, но это крайне ошибочное мнение. Сейчас я покажу вам как выглядят вероятности для нескольких тервигонов!

Чёрная линия – один тервигон, синяя – два, красная – три, зелёная – четыре…

Собственно все данные указаны на графике. Расчёт для 5 тервигонов можете попробовать сделать сами – будет интересно сравнить результаты.

Надеюсь, это было для вас полезно или хотя бы забавно.